高校数学

入試問題の拡張

次の問題は有名な京大入試の問題である. 問A:は無理数か. どこにでも解答が載っているので証明は省く. ここではこの問題を「改造」することを考える. 例えば 「無理数」→「超越数」としてみる. 問B:は超越数か. 超越数とは, 有理数体 上代数的でない複素数体…

対称式

次の命題はよく知られた事実であり, 「対称式の基本定理」と呼ばれる. 定理 対称式は基本対称式の多項式で一意的に表せる. (注意:ここでいう「対称式」とは, 不定元同士を入れ替えても変わらない多項式のことをいう. したがって は対称式ではない.) 証明は多…